In mathematics a Hausdorff measure is a type of outer measure, named for Felix Hausdorff, that assigns a number in [0,∞] to each set in or, more generally, in any metric space. The zero-dimensional Hausdorff measure is the number of points in the set (if the set is finite) or ∞ if the set is infinite. The one-dimensional Hausdorff measure of a simple curve in is equal to the length of the curve. Likewise, the two dimensional Hausdorff measure of a measurable subset of is proportional to the area of the set. Thus, the concept of the Hausdorff measure generalizes counting, length, and area. It also generalizes volume. In fact, there are d-dimensional Hausdorff measures for any d ≥ 0, which is not necessarily an integer. These measures are fundamental in geometric measure theory. They appe
| Attributes | Values |
|---|
| type
| |
| label
| - Міра Хаусдорфа
- Hausdorffmått
- Hausdorff measure
- Мера Хаусдорфа
- Hausdorffmaat
- Hausdorff-Maß
- Mesure de Hausdorff
- Medida de Hausdorff
- 하우스도르프 측도
- Miara Hausdorffa
|
| comment
| - 측도론에서, 하우스도르프 측도(영어: Hausdorff measure)는 임의의 거리 공간에 차원 "부피"를 부여하는 방법이다.
- In mathematics a Hausdorff measure is a type of outer measure, named for Felix Hausdorff, that assigns a number in [0,∞] to each set in or, more generally, in any metric space. The zero-dimensional Hausdorff measure is the number of points in the set (if the set is finite) or ∞ if the set is infinite. The one-dimensional Hausdorff measure of a simple curve in is equal to the length of the curve. Likewise, the two dimensional Hausdorff measure of a measurable subset of is proportional to the area of the set. Thus, the concept of the Hausdorff measure generalizes counting, length, and area. It also generalizes volume. In fact, there are d-dimensional Hausdorff measures for any d ≥ 0, which is not necessarily an integer. These measures are fundamental in geometric measure theory. They appe
- Мера Хаусдорфа — собирательное название класса мер, определённых на борелевской -алгебре метрического пространства .
- De hausdorffmaat, genoemd naar de Duitse wiskundige Felix Hausdorff, bepaalt de maat (afmeting, volume) van een deelverzameling van de n-dimensionale ruimte of algemener van een metrische ruimte. Om inzicht te krijgen in deze maat bekijken we een eenvoudiger vorm van meten. Om de m-dimensionale maat van een deelverzameling X van de te bepalen, gaan we X overdekken met een aftelbaar aantal m-dimensionale bolletjes met straal kleiner dan ε en gaan na hoe klein de totale afmeting van deze bolletjes kan worden. Het minimum van het volume van alle bolletjes gezamenlijk is: ,
- Міра Хаусдорфа — збірна назва класу мір, визначених на борелівській -алгебрі метричного простору .
- Em matemática, a medida de Hausdorff é um tipo de medida exterior cujo nome se deve ao matemático alemão Felix Hausdorff e que associa a cada subconjunto do espaço euclidiano um não negativo. O conceito pode ser definido para qualquer espaço métrico.
- Zur Bestimmung des Flächeninhalts einer -dimensionalen Fläche im -dimensionalen Raum (mit ) gibt es in der Mathematik diverse Maße, die für alle Teilmengen des definiert sind und auf den „anständigen“ (nicht entarteten) -dimensionalen Flächen deren heuristischen Flächeninhalt ergeben. (Zu den „anständigen“ Flächen gehören insbesondere die Untermannigfaltigkeiten des .) Das bekannteste dieser Maße ist das -dimensionale Hausdorff-Maß , benannt nach Felix Hausdorff; zur Veranschaulichung der Definition soll zunächst jedoch das -dimensionale sphärische Maß erläutert werden.
- Ett Hausdorffmått är inom matematik ett mått för metriska rum som är en generalisering av Lebesguemåttet. Hausdorffmåttet är namngivet efter som utvecklade begreppet.
- En mathématiques, les mesures de Hausdorff – du nom de Felix Hausdorff – sont des mesures extérieures (en) particulières sur un espace métrique X arbitraire. Leur famille, indexée par un réel strictement positif, permet de définir la dimension de Hausdorff de n'importe quelle partie de X.
* Portail de l’analyse
- Miara Hausdorffa – rodzaj miary zewnętrznej, która przypisuje liczbę z zakresu do każdego zbioru w przestrzeni lub, bardziej ogólnie, w dowolnej przestrzeni metrycznej. Zerowymiarowa miara Hausdorffa to liczba punktów w zbiorze (jeśli jest skończony) lub jeśli jest nieskończony. Jednowymiarowa miara Hausdorffa zwykłej krzywej w jest równa jej długości. Podobnie, dwuwymiarowa miara Hausdorffa mierzalnego podzbioru w jest proporcjonalna do powierzchni tego zbioru. Stąd wynika, że miara Hausdorffa jest uogólnieniem wyliczenia, długości, powierzchni lub objętości. Istnieją -wymiarowe miary Hausdorffa dla dowolnego które niekoniecznie jest całkowite. Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska Feliksa Hausdorffa. Miary te są podstawowe w geometrycznej teorii miary. Pojawiają się one naturalnie w a
|
| owl:sameAs
| |
| Subject
| |
| is primary topic of
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| έχει περίληψη
| - 측도론에서, 하우스도르프 측도(영어: Hausdorff measure)는 임의의 거리 공간에 차원 "부피"를 부여하는 방법이다.
- Мера Хаусдорфа — собирательное название класса мер, определённых на борелевской -алгебре метрического пространства .
- Міра Хаусдорфа — збірна назва класу мір, визначених на борелівській -алгебрі метричного простору .
- Zur Bestimmung des Flächeninhalts einer -dimensionalen Fläche im -dimensionalen Raum (mit ) gibt es in der Mathematik diverse Maße, die für alle Teilmengen des definiert sind und auf den „anständigen“ (nicht entarteten) -dimensionalen Flächen deren heuristischen Flächeninhalt ergeben. (Zu den „anständigen“ Flächen gehören insbesondere die Untermannigfaltigkeiten des .) Das bekannteste dieser Maße ist das -dimensionale Hausdorff-Maß , benannt nach Felix Hausdorff; zur Veranschaulichung der Definition soll zunächst jedoch das -dimensionale sphärische Maß erläutert werden.
- Ett Hausdorffmått är inom matematik ett mått för metriska rum som är en generalisering av Lebesguemåttet. Hausdorffmåttet är namngivet efter som utvecklade begreppet.
- En mathématiques, les mesures de Hausdorff – du nom de Felix Hausdorff – sont des mesures extérieures (en) particulières sur un espace métrique X arbitraire. Leur famille, indexée par un réel strictement positif, permet de définir la dimension de Hausdorff de n'importe quelle partie de X.
* Portail de l’analyse
- In mathematics a Hausdorff measure is a type of outer measure, named for Felix Hausdorff, that assigns a number in [0,∞] to each set in or, more generally, in any metric space. The zero-dimensional Hausdorff measure is the number of points in the set (if the set is finite) or ∞ if the set is infinite. The one-dimensional Hausdorff measure of a simple curve in is equal to the length of the curve. Likewise, the two dimensional Hausdorff measure of a measurable subset of is proportional to the area of the set. Thus, the concept of the Hausdorff measure generalizes counting, length, and area. It also generalizes volume. In fact, there are d-dimensional Hausdorff measures for any d ≥ 0, which is not necessarily an integer. These measures are fundamental in geometric measure theory. They appear naturally in harmonic analysis or potential theory.
- Em matemática, a medida de Hausdorff é um tipo de medida exterior cujo nome se deve ao matemático alemão Felix Hausdorff e que associa a cada subconjunto do espaço euclidiano um não negativo. O conceito pode ser definido para qualquer espaço métrico. A medida de Hausdorff em está definidade para cada dimensão d maior ou igual a 0 (onde d é um número real, não estanto restrito aos números inteiros). A medida de Hausdorff de dimensão 0 de um conjunto S é o número de pontos deste conjunto, a medida de dimensão 1 de uma é o comprimento dela, a medida de dimensão 2 de uma superfície é a medida da sua área.
- De hausdorffmaat, genoemd naar de Duitse wiskundige Felix Hausdorff, bepaalt de maat (afmeting, volume) van een deelverzameling van de n-dimensionale ruimte of algemener van een metrische ruimte. Om inzicht te krijgen in deze maat bekijken we een eenvoudiger vorm van meten. Om de m-dimensionale maat van een deelverzameling X van de te bepalen, gaan we X overdekken met een aftelbaar aantal m-dimensionale bolletjes met straal kleiner dan ε en gaan na hoe klein de totale afmeting van deze bolletjes kan worden. Het minimum van het volume van alle bolletjes gezamenlijk is: , waarin ri de straal is van het i-de bolletje uit de overdekking en het volume is van de eenheidsbol in m dimensies. Het infimum wordt genomen over alle mogelijke dergelijke overdekkingen. Door de toegestane straal ε van de bolletjes kleiner te nemen, wordt de eerder berekende benadering steeds beter en krijgen we een goede benadering van de afmeting van X: Voor de hausdorffmaat laten we nu in plaats van bolletjes alle deelverzamelingen van de toe die klein genoeg zijn, dat wil zeggen die een diameter hebben kleiner dan ε. De diameter is de grootste afstand binnen de verzameling:
- Miara Hausdorffa – rodzaj miary zewnętrznej, która przypisuje liczbę z zakresu do każdego zbioru w przestrzeni lub, bardziej ogólnie, w dowolnej przestrzeni metrycznej. Zerowymiarowa miara Hausdorffa to liczba punktów w zbiorze (jeśli jest skończony) lub jeśli jest nieskończony. Jednowymiarowa miara Hausdorffa zwykłej krzywej w jest równa jej długości. Podobnie, dwuwymiarowa miara Hausdorffa mierzalnego podzbioru w jest proporcjonalna do powierzchni tego zbioru. Stąd wynika, że miara Hausdorffa jest uogólnieniem wyliczenia, długości, powierzchni lub objętości. Istnieją -wymiarowe miary Hausdorffa dla dowolnego które niekoniecznie jest całkowite. Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska Feliksa Hausdorffa. Miary te są podstawowe w geometrycznej teorii miary. Pojawiają się one naturalnie w analizie harmonicznej lub teorii potencjału.
|
| wasDerivedFrom
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
