| comment
| - Existem muitas abordagens sobre dimensões fractais de imagens e/ou objetos, entre estas a Dimensão de Hausdorff, considera-se a mais utilizada. Ela foi apresentada em 1918 pelo matemático Felix Hausdorff. Para determinar a dimensão de Hausdorff, divide-se uma linha em partes iguais onde , assim, é sabido que o tamanho dos fragmentos de reta são . Ao se dividir os lados de um quadrado em partes iguais, dividimos o quadrado em em partes iguais. Analogamente, ao se dividir as arestas de um cubo em partes iguais, dividimos o cubo em partes iguais. Portanto, é a Dimensão de Hausdorff.
- Hausdorffova míra (dále ) je „nížedimenzionální“ míra na , která dovoluje měřit jisté „velmi malé“ podmnožiny . Základní myšlenkou je, že množina je „s-dimenzionální“ podmnožina množiny , platí-li , i když je velmi komplikovaná. je definovaná jako výraz obsahující součet průměrů dobrého spočetného pokrytí.
- フラクタル幾何学におけるハウスドルフ次元（ハウスドルフじげん、英: Hausdroff dimension）は、1918年に数学者フェリックス・ハウスドルフが導入した、が有限な値をとり消えていないという条件に適合する、次元の概念の非整数値をとる一般化である。すなわち、きちんとした数学的定式化のもと、点のハウスドルフ次元は 0、線分のハウスドルフ次元は 1、正方形のハウスドルフ次元は 2、立方体のハウスドルフ次元は 3 である。つまり、旧来の幾何学で扱われるような、滑らかあるいは有限個の頂点を持つ点集合として定義される図形のハウスドルフ次元は、その位相的な次元に一致する整数である。しかし同じ定式化のもとで、フラクタルを含めたやや単純さの少ない図形に対してもハウスドルフ次元を計算することが許されるが、その次元は非整数値を取りうる。大幅な技術的進展がによりもたらされて高度に不規則な集合に対する次元の計算が可能となったことから、この次元の概念はハウスドルフ–ベシコヴィッチ次元としても広く知られている。 ハウスドルフ次元は、ボックスカウンティング次元（）のより単純だがふつうは同値な後継である。
- Hausdorffdimension är en matematisk definition på dimension. Vissa fraktala mängder kommer med denna definition inte att ha en dimension som är ett heltal, utan alla reella tal större än eller lika med 0 är tänkbara värden på dimensionen hos en mängd.
- In matematica, la dimensione di Hausdorff è una dimensione frattale. Fu introdotta nel 1918 dal matematico Felix Hausdorff. Molti degli strumenti tecnici usati per calcolare la dimensione di Hausdorff di insiemi molto irregolari sono stati sviluppati da Abram Samojlovič Bezicovič. Per questa ragione la dimensione di Hausdorff è talvolta menzionata come dimensione di Hausdorff-Besicovitch.
- En mathématiques, et plus précisément en topologie, la dimension de Hausdorff d'un espace métrique (X,d) est un nombre réel positif ou nul, éventuellement l'infini. Introduite en 1918 par le mathématicien Felix Hausdorff, elle a été développée par Abram Besicovitch, c'est pourquoi elle est parfois appelée dimension de Hausdorff-Besicovitch.
- La dimensió de Hausdorff o dimensió de Hausdorff-Besicovich és una generalització mètrica del concepte de dimensió d'un espai topològic, que permet definir la dimensió d'una dimensió fraccionaria (no-entera) per a un objecte fractal.
- Размерность Хаусдорфа или хаусдорфова размерность — естественный способ определить размерность подмножества в метрическом пространстве. Размерность Хаусдорфа согласуется с нашими обычными представлениями о размерности в тех случаях, когда эти обычные представления есть. Например, в трёхмерном евклидовом пространстве хаусдорфова размерность конечного множества равна нулю, размерность гладкой кривой — единице, размерность гладкой поверхности — двум и размерность множества ненулевого объёма — трём.Для более сложных (фрактальных) множеств размерность Хаусдорфа может не быть целым числом.
- 豪斯多夫维数又称作豪斯多夫-贝塞科维奇维数（Hausdorff-Besicovitch Dimension）或分形维数，它是由数学家豪斯多夫于1918年引入的。通过豪斯多夫维数可以定義任意度量空間的子集之維數，包括像是分形（Fractal）等复杂的集合。对于简单的几何形狀比如线、长方形、长方体等豪斯多夫维数等同于它们通常的几何维度或者说拓扑维度。通常来说一个物体的豪斯多夫维数不像拓扑维度一样总是一个自然数而可能会是一个非整的有理数或者无理数。
- In mathematics, Hausdorff dimension is a measure of roughness, or more specifically, fractal dimension, that was first introduced in 1918 by mathematician Felix Hausdorff. For instance, the Hausdorff dimension of a single point is zero, of a line segment is 1, of a square is 2, and of a cube is 3. That is, for sets of points that define a smooth shape or a shape that has a small number of corners—the shapes of traditional geometry and science—the Hausdorff dimension is an integer agreeing with the usual sense of dimension, also known as the topological dimension. However, formulas have also been developed that allow calculation of the dimension of other less simple objects, where, solely on the basis of their properties of scaling and self-similarity, one is led to the conclusion that part
- Розмірність Гаусдорфа — розмірність множини (в метричному просторі) дорівнює , де — мінімальне число множин діаметра , якими можна покрити множину. Розмірність Гаусдорфа не визначена для необмежених множин. Навіть для обмежених множин деяке може дорівнювати нескінченності.
- 기하학에서, 하우스도르프 차원(영어: Hausdorff dimension)은 거리 공간의 부분집합의 차원을 자연수에서 음이 아닌 실수로 확장한 것이다. 펠릭스 하우스도르프의 이름을 땄다.
- في الرياضيات، بعد هاوسدورف هو عدد حقيقي مرتبط بفضاء متري. قُدم هذا المفهوم عام 1918 من طرف عالم الرياضيات فيليكس هاوسدورف.
- In de wiskunde is de hausdorff-dimensie, of hausdorff-besikovitsj-dimensie, een niet-negatief reëel getal of eventueel oneindig (uitgebreid reëel getal). De hausdorff-dimensie veralgemeent het begrip dimensie van een reële vectorruimte en kent aan elke metrische ruimte een dimensie toe. Daarmee krijgen bijvoorbeeld ook fractalen een dimensie, zij het niet een geheel getal.
- Die Hausdorff-Dimension wurde von Felix Hausdorff eingeführt und bietet die Möglichkeit, beliebigen metrischen Räumen eine Dimension zuzuordnen. Für einfache geometrische Objekte wie Strecken, Vielecke, Quader und Ähnliches stimmt ihr Wert mit dem des gewöhnlichen Dimensionsbegriffes überein. Im Allgemeinen ist ihr Zahlenwert jedoch nicht unbedingt eine natürliche Zahl, sondern kann auch eine rationale oder eine irrationale Zahl sein, wie beispielsweise bei der Anwendung als fraktale Dimension.
- La dimensión de Hausdorff o dimensión de Hausdorff-Besicovitch es una generalización métrica del concepto de dimensión de un espacio topológico, que permite definir una dimensión fraccionaria (no entera) para un objeto fractal. La medida fue introducida hacia 1917 por Felix Hausdorff, aunque fue estudiada mucho más extensivamente por Abram Besicovitch, a quien se deben la mayoría de los resultados teóricos y teoremas concernientes tanto a la medida de Hausdorff como a la dimensión fractal.
- Wymiar Hausdorffa – liczbowy niezmiennik metryczny; nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska Feliksa Hausdorffa.
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
